Question

Найдите корень уравнения sin(пx)/2=x^2+6x+10

Answer 1

$sin\frac{\pi x}{2}=x^2+6x+10$

Правая часть равенства  - квадратный трёхчлен с D<0, 
значит парабола не пересекается с осью ОХ и лежит выше неё.
Вершина параболы в точке (-3,1). То есть значения квадратного трхчлена больше или равны 1.
Область значений функции $sin\frac{\pi x}{2}$  от (-1) до 1.
Значит графики этих функций могут пересечься при у=1.
 При х=-3 : $sin\frac{-3\pi}{2}=-sin\frac{3\pi}{2}=1$  .
Одна точка пересечения графиков функций  х=-3.
Можно нарисовать графики этих функций и убедиться в этом.

Answer 2

Для нахождения корней уравнения \( \frac{\sin(px)}{2} = x^2 + 6x + 10 \), мы можем воспользоваться численным методом или графическим методом. В этом случае я расскажу о численном методе.

Для начала, перепишем уравнение в виде \( \frac{\sin(px)}{2} - x^2 - 6x - 10 = 0 \).

Численный метод, который я предложу, - это метод Ньютона. Этот метод требует начального приближения, которое мы выберем.

1. Обозначим функцию, равную левой части уравнения: \( f(x) = \frac{\sin(px)}{2} - x^2 - 6x - 10 \). 2. Теперь найдем производную этой функции: \( f'(x) \). 3. Выберем начальное приближение \( x_0 \). 4. Применим формулу Ньютона для итераций: \( x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \).

Повторяем шаг 4 до тех пор, пока разница между последовательными приближениями не станет достаточно малой.

Давайте решим это уравнение численно. Для простоты предположим, что \( p = 1 \). Также выберем начальное приближение \( x_0 = -5 \).

1. \( f(x) = \frac{\sin(x)}{2} - x^2 - 6x - 10 \) 2. \( f'(x) = \frac{\cos(x)}{2} - 2x - 6 \) 3. Начальное приближение \( x_0 = -5 \).

Теперь применим формулу Ньютона:

\[ x_{n+1} = x_n - \frac{\frac{\sin(px)}{2} - x^2 - 6x - 10}{\frac{\cos(px)}{2} - 2x - 6} \]

Повторяем этот процесс до достижения сходимости.

Однако, я не могу выполнить вычисления в данном интерфейсе. Вам нужно использовать программное обеспечение для математических вычислений (например, Python с библиотекой SciPy) или калькулятор с численными методами для решения этого уравнения.