Question

Помогите решить уравнение методом интервала (2-5x)(1-2x)(-x-6)<0

Answer 1

2-5х=0⇒х=0,4            1-2х=0⇒х=0,5       -х-6=0⇒х=-6 расставляем точки не закрашены (-6; 0,4; 0,5) получаем четыре интервала (+;-;+;-) смотрим на минус получаем (-6;0,4)∧(0,5;+∞)

Answer 2

Для решения данного уравнения методом интервала необходимо выполнить несколько шагов:

1. Раскроем скобки и получим следующее уравнение:

(2 - 5x)(1 - 2x)(-x - 6) < 0

2. Проанализируем знаки множителей в методе интервалов. Для этого нам понадобится построить таблицу знаков каждого множителя:

x | 2 - 5x | 1 - 2x | -x - 6 -------------------------------- ***| - | + | + | -6 | + | + | - | -1 | + | + | - | ***| - | - | + | ***| - | - | - |

В таблице знаков звездочками отмечены корни уравнения, которые мы еще не знаем (так как они являются решением исходного уравнения).

3. Теперь найдем интервалы, на которых уравнение выполняется или не выполняется. Найдем интервалы, в которых все знаки множителей либо положительные, либо отрицательные. Это означает, что на этих интервалах искомое уравнение также будет давать положительные значения.

Из таблицы знаков видно, что уравнение выполняется на интервалах: -6 < x < -1 2 -5x > 0, 1-2x > 0, -x-6 < 0

и на интервалах: x < -6 2 -5x < 0, 1-2x > 0, -x-6 < 0

4. Найдем интервалы, на которых уравнение не выполняется, то есть знаки множителей искомого уравнения будут отличны от знаков, указанных в таблице знаков.

Из таблицы знаков видно, что уравнение не выполняется на интервалах: -1 < x < 2 2 -5x > 0, 1-2x < 0, -x-6 < 0

и на интервалах: x > 2 2 -5x < 0, 1-2x < 0, -x-6 < 0

5. Объединим интервалы, на которых уравнение выполняется, и получим ответ:

Ответ: x < -6 и -1 < x < 2