Question

Выясните является ли функция черной или нечетность y=-3x^2, y=4x^3, y=x^2+x^3

Answer 1

F(-x)=f(x) - чётная функция.
f(-x)=-f(x) - нечётная функция.

1. y=-3x^2
f(x)=-3x^2
f(-x)=-3*(-x)^2
f(-x)=-3*x^2
f(-x)=-3x^2
f(-x)=f(x), => функция чётная;

2. y=4x^3
f(x)=4x^3
f(-x)=4*(-x)^3
f(-x)=4*(-x^3)
f(-x)=-4x^3
f(-x)=-(4x^3)
f(-x)=-f(x), => функция нечётная;

3. y=x^2+x^3
f(x)=x^2+x^3
f(-x)=(-x)^2+(-x)^3
f(-x)=x^2-x^3
f(-x) не равно f(x) не равно -f(x), => функция ни чётная, ни нечётная. 

Answer 2

Я попробую ответить подробно. Для того, чтобы выяснить, является ли функция четной или нечетной, нужно сравнить ее с функцией, в которой аргумент заменен на противоположный. Если функции равны, то функция четная. Если функции противоположны, то функция нечетная. Если функции не равны и не противоположны, то функция не является ни четной, ни нечетной.

Рассмотрим первую функцию: y = -3x^2. Заменим x на -x и получим:

y = -3(-x)^2

y = -3x^2

Видим, что функция не изменилась, то есть y = -3x^2 = -3(-x)^2. Это означает, что функция четная. График четной функции симметричен относительно оси OY.

Рассмотрим вторую функцию: y = 4x^3. Заменим x на -x и получим:

y = 4(-x)^3

y = -4x^3

Видим, что функция изменилась на противоположную, то есть y = 4x^3 = -4(-x)^3. Это означает, что функция нечетная. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Рассмотрим третью функцию: y = x^2 + x^3. Заменим x на -x и получим:

y = (-x)^2 + (-x)^3

y = x^2 - x^3

Видим, что функция не равна и не противоположна исходной, то есть y = x^2 + x^3 ≠ x^2 - x^3 и y = x^2 + x^3 ≠ -(x^2 - x^3). Это означает, что функция не является ни четной, ни нечетной. График такой функции не имеет симметрии.

Надеюсь, это было полезно.