Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 50 БАЛОВ № 124, разложите на множители: 1)(3b-5)^2-49 2)(2X-3)^2-(X+4)^2 3)A^4-(A-7) 4)(a-b+c)^2-(a-b-c) № 125. 1)x^2-64=0 2)4x^2-25=0 3)9x^2+16=0 4)(2x-3)^2-36=0

Answer 1

№ 124, 
разложите на множители:
1)(3b-5)^2-49 =(3b-5-7)(3b-5+7)=(3b-12)(3b+2)=3(b-4)(3b+2)
2)(2x-3)^2-(x+4)^2 =(2x-3+x+4)(2x-3-x-4)=(3x+1)(x-7)

4)(a-b+c)^2-(a-b-c)^2=(a-b+c+a-b-c)(a-b+c-a+b+c)=(2a-2b)*2c=4c(a-b)
№ 125.
1)x^2-64=0
(x-8)(x+8)=0
x₁=8  x₂=-8

2)4x^2-25=0
(2x-5)(2x+5)=0
x₁=5/2     x₂=-5/2

3)9x^2+16=0
9x^2=-16   нет решений

4)(2x-3)^2-36=0
(2x-3-6)(2x-3+6)=0
(2x-9)(2x+3)=
x₁=4.5    x₂=-1.5

Answer 2

1) (3b-5)^2-49 Для начала вынесем квадрат из скобки (3b-5)^2: (3b-5)^2 = (3b)^2 - 2*3b*5 + 5^2 = 9b^2 - 30b + 25

Теперь подставим в исходное выражение: (3b-5)^2 - 49 = 9b^2 - 30b + 25 - 49 = 9b^2 - 30b - 24

Данный многочлен не имеет общего множителя, поэтому его нельзя разложить на множители.

2) (2x-3)^2-(x+4)^2 Аналогично первому примеру вынесем квадраты из скобок: (2x-3)^2 = (2x)^2 - 2*2x*3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 (x+4)^2 = (x)^2 + 2*x*4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16

Подставим значения в исходное выражение: (2x-3)^2 - (x+4)^2 = (4x^2 - 12x + 9) - (x^2 + 8x + 16) = 4x^2 - 12x + 9 - x^2 - 8x - 16 = 3x^2 - 20x - 7

Данный многочлен также не имеет общего множителя.

3) a^4-(a-7) В данном случае необходимо просто раскрыть скобки: a^4 - (a-7) = a^4 - a + 7

Данный многочлен тоже нельзя разложить на множители.

4) (a-b+c)^2-(a-b-c) Аналогично предыдущим примерам вынесем квадрат из скобки: (a-b+c)^2 = (a-b)^2 + 2*(a-b)*c + c^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 2ac - 2bc + c^2 (a-b-c) = a^2 - 2ab + b^2 - c^2

Подставим значения в исходное выражение: (a-b+c)^2 - (a-b-c) = a^2 - 2ab + b^2 + 2ac - 2bc + c^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2 = 2ac - 2bc + 2b^2

Итоговое выражение: 2ac - 2bc + 2b^2

Данное выражение нельзя разложить на множители.

Таким образом, ни одно из данных выражений не может быть разложено на множители.