Question

В двух корзинах было 50 кг яблок. в каждой корзине первоначально После того, как из первой корзины взяли 20% имевшихся в ней яблок, а во вторую добавили 40% имевшихся в ней яблок, то в первой корзине стало на 4 кг яблок меньше, чем во второй. Сколько килограммов яблок было в каждой корзине первоначально ?

Answer 1

Пусть в первой корзине х кг яблок, тогда во второй корзине (50-х) кг яблок.
х:100·20=0,2х кг составляют 20% яблок в первой корзине.
х-0,2х=0,8х кг яблок стало  в первой корзине.

0,4(50-х)=(20-0,4х) кг яблок составляют 40% яблок во второй корзине.
(50-х)+(20-0,4х)=(70-1,4х) кг яблок стало во второй корзине.

По условию 0,8х меньше (70-1,4х) на 4.
Уравнение
0,8х+4=70-1,4х;
2,2х=66
х=30
50-х=50-30=20
О т в е т. 30 кг яблок в первой корзине, 20 кг яблок во второй.

Answer 2

Пусть \(x\) - количество яблок в первой корзине, а \(y\) - количество яблок во второй корзине.

Из условия известно, что: 1. В двух корзинах было 50 кг яблок: \(x + y = 50\). 2. После взятия 20% яблок из первой корзины и добавления 40% яблок во вторую, в первой корзине стало на 4 кг яблок меньше, чем во второй.

Мы можем записать это математически:

1. В первой корзине осталось \(0.8x\) кг яблок (после взятия 20%). 2. Во второй корзине стало \(1.4y\) кг яблок (после добавления 40%).

Условие гласит, что в первой корзине стало на 4 кг яблок меньше, чем во второй:

\[0.8x = 1.4y - 4\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} x + y = 50 \\ 0.8x = 1.4y - 4 \end{cases}\]

Решим эту систему. Умножим второе уравнение на 1.25 (чтобы избавиться от десятичной дроби):

\[\begin{cases} x + y = 50 \\ x = 1.75y - 5 \end{cases}\]

Теперь выразим \(x\) из второго уравнения:

\[x = 1.75y - 5\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[1.75y - 5 + y = 50\]

Сложим \(1.75y\) и \(y\), затем выразим \(y\):

\[2.75y - 5 = 50\]

\[2.75y = 55\]

\[y = 20\]

Теперь найдем \(x\), подставив \(y\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[x + 20 = 50\]

\[x = 30\]

Итак, первоначально в первой корзине было 30 кг яблок, а во второй - 20 кг.