Question

5x+4/x-3 найдите производную функции

Answer 1

Y = 5x + 4/x - 3

y = 5x + (4 * 1/x) - 3 = 5x + 4x^-1 - 3;

f(x)` = 5 + 4x^-2;

Answer 2

Для нахождения производной функции \(f(x) = \frac{5x + 4}{x - 3}\), воспользуемся правилами дифференцирования.

Функция дана в виде частного двух функций, где числитель - это \(5x + 4\), а знаменатель - это \(x - 3\).

Применим правило дифференцирования частного:

\[ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

где \(u = 5x + 4\) и \(v = x - 3\).

Теперь найдем производные числителя и знаменателя:

1. Найдем производную числителя \(u'\): \[ (5x + 4)' = 5 \]

2. Найдем производную знаменателя \(v'\): \[ (x - 3)' = 1 \]

Теперь подставим значения в формулу для производной частного:

\[ \left(\frac{5x + 4}{x - 3}\right)' = \frac{(5 \cdot 1 - (5x + 4) \cdot 1)}{(x - 3)^2} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{5 - (5x + 4)}{(x - 3)^2} = \frac{-5x - 4 + 5}{(x - 3)^2} = \frac{-5x + 1}{(x - 3)^2} \]

Таким образом, производная функции \(f(x) = \frac{5x + 4}{x - 3}\) равна \(\frac{-5x + 1}{(x - 3)^2}\).