Question

Укажите все корни уравнения sin2x+√2sinx=0 принадлежит [-3π\2;3π\2]

Answer 1

sinx(2cosx+sqrt(2))=0

sinx=0

x=-П;0 П

сosx=-sqrt(2)/2

x=-5/4П; -3/4П; 3/4П; 5/4П

Answer 2

Чтобы найти все корни уравнения sin(2x) + √2sin(x) = 0 на интервале [-3π/2, 3π/2], мы должны решить уравнение для всех значений x, которые удовлетворяют условию.

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Решение уравнения sin(2x) = 0

Уравнение sin(2x) = 0 имеет корни, когда sin(2x) равно нулю. Это происходит, когда аргумент sin равен 0 или кратен π.

Для sin(2x) = 0, у нас есть два случая: 1) 2x = 0, π, 2π, ... 2) 2x = -π, -2π, -3π, ...

Для первого случая, решим уравнение 2x = 0, получим x = 0. Для второго случая, решим уравнение 2x = -π, получим x = -π/2. Также, отметим, что x = π/2 будет решением для первого случая, но оно не принадлежит интервалу [-3π/2, 3π/2].

Решение уравнения √2sin(x) = 0

Уравнение √2sin(x) = 0 имеет корни, когда sin(x) равен нулю. Это происходит, когда аргумент sin равен 0 или кратен π.

Для √2sin(x) = 0, у нас есть два случая: 1) sin(x) = 0 2) sin(x) = ±π

Для первого случая, решим уравнение sin(x) = 0, получим x = 0, π, 2π, ... Для второго случая, решим уравнение sin(x) = ±π, получим x = π/2, -π/2.

Общее решение

Чтобы получить все корни уравнения sin(2x) + √2sin(x) = 0 на интервале [-3π/2, 3π/2], мы объединим корни из двух предыдущих случаев.

Корни уравнения на интервале [-3π/2, 3π/2]: x = 0, -π/2, π/2

Таким образом, все корни уравнения sin(2x) + √2sin(x) = 0, принадлежащие интервалу [-3π/2, 3π/2], равны 0, -π/2 и π/2.