Question

Помогите найти область определения функции 1)У =8-3х/х²(6+х) 2)У =19х-12/(5х-4)(х-13) 3)У = 2х²-5х+2/3х²-х+10 4)У = √2-х 5)У = √2х^6+х² 6)У = √20-х² 7)У = √5- 1/5 Х² 8)У = х²/√х²-8х+15

Answer 1

1)У =8-3х/х²(6+х)
x²(6+x)≠0
x≠0,x≠-6
x∈(-∞;-6) U (-6;0) U (0;∞)

2)У =19х-12/(5х-4)(х-13)
(5x-4)(x-13)≠0
x≠0,8;x≠13
x∈(-∞;0,8) U (0,8;13) U (13;∞)

3)У = 2х²-5х+2/3х²-х+10
3x²-x+10≠0
D=1-120=-119<0
при любом х выражение больше 0
x∈R

4)У = √2-х
2-x≥0
x≤2
x∈(-∞;2]

5)У = √2х^6+х²
Любое число в четной степени больше или равняется 0.Сумма положительных всегда положительна.
x∈R

6)У = √20-х²
20-x²≥0
(2√5-x)(2√5+x)≥0
x∈[-2√5;2√5]

7)У = √5- 1/5 Х²
5-1/5x²≥0
(25-x²)/5≥0
(5-x)(5+x)≥0
x∈[-5;5]

8)У = х²/√х²-8х+15
x²-8x+15>0
x1+x2=8 U x18x2=15
x1=3 U x2=5
x∈(-∞;3) U (5;∞)

Answer 2

Для нахождения области определения функции нужно рассмотреть значения переменных, при которых функция остается определенной, т.е. не приводит к делению на ноль или извлечению корня из отрицательного числа.

1) \(У = \frac{8 - 3х}{х^2(6+х)}\)

Область определения: - Исключим значения х, при которых знаменатель равен нулю: \(х \neq 0, -6\).

Итак, область определения: \(x \in (-\infty, -6) \cup (-6, 0) \cup (0, \infty)\).

2) \(У = \frac{19х - 12}{(5х - 4)(х - 13)}\)

Область определения: - Знаменатель не должен быть равен нулю: \(5х - 4 \neq 0\) и \(х - 13 \neq 0\). Решив эти уравнения, получим \(х \neq \frac{4}{5}\) и \(х \neq 13\). Итак, область определения: \(x \in (-\infty, \frac{4}{5}) \cup (\frac{4}{5}, 13) \cup (13, \infty)\).

3) \(У = \frac{2х^2 - 5х + 2}{3х^2 - х + 10}\)

Область определения: - Знаменатель не должен быть равен нулю: \(3х^2 - х + 10 \neq 0\). Решим это уравнение с использованием дискриминанта: \(D = 1 - 4(3)(10) = -119 < 0\), значит уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, знаменатель всегда не равен нулю.

Итак, область определения: \(x \in (-\infty, \infty)\).

4) \(У = \sqrt{2 - х}\)

Область определения: - Выражение под корнем не должно быть отрицательным: \(2 - х \geq 0\). Решив это неравенство, получим \(x \leq 2\).

Итак, область определения: \(x \in (-\infty, 2]\).

5) \(У = \sqrt{2х^6 + х^2}\)

Область определения: - Выражение под корнем не должно быть отрицательным: \(2х^6 + х^2 \geq 0\). Мы имеем полином четной степени, который всегда неотрицательный для всех значений x.

Итак, область определения: \(x \in (-\infty, \infty)\).

6) \(У = \sqrt{20 - х^2}\)

Область определения: - Выражение под корнем не должно быть отрицательным: \(20 - х^2 \geq 0\). Решив это неравенство, получим \(-\sqrt{20} \leq x \leq \sqrt{20}\).

Итак, область определения: \(x \in [-\sqrt{20}, \sqrt{20}]\).

7) \(У = \sqrt{5 - 1/5 - x^2}\)

Область определения: - Выражение под корнем не должно быть отрицательным: \(5 - \frac{1}{5} - x^2 \geq 0\). Решив это неравенство, получим \(-\sqrt{\frac{24}{5}} \leq x \leq \sqrt{\frac{24}{5}}\).

Итак, область определения: \(x \in [-\sqrt{\frac{24}{5}}, \sqrt{\frac{24}{5}}]\).

8) \(У = \frac{x^2}{\sqrt{x^2 - 8x + 15}}\)

Область определения: - Знаменатель не должен быть равен нулю: \(x^2 - 8x + 15 \neq 0\). Решим это квадратное уравнение с использованием дискриминанта: \(D = 64 - 4(15) = 4\), что означает, что уравнение имеет два действительных корня. Таким образом, знаменатель не равен нулю для всех значений x.

Итак, область определения: \(x \in (-\infty, \infty)\).