Question

Упрощая выражение, наткнулась на вот такую загвоздку: cos^2x/sin^2x= P.S. Сначала подумала, что будет равно tg^2x, но потом пришла к тому, что cos^2x=1+cos^2x, а sin^2x=1-cos^2x. Не знаю, как мне быть. Помогите, пожалуйста! :)

Answer 1

$\frac{sin^2t-1}{cos^2t-1}+tgt*ctgt= \frac{-(1-sin^2t)}{-(1-cos^2t)}+1= \frac{cos^2t}{sin^2t}+1=ctg^2t+1$

Answer 2

Не имеешь права сокращать единицу и в числителе, и в знаменателе
$\frac{sin^{2}x-1}{ cos^{2}x -1}= \frac{ sin^{2}x-1 }{(1- sin^{2}x)-1 }= \frac{ sin^{2}x-1}{- sin^{2}x }=-1+ \frac{1}{ sin^{2}x }=-1+ ctg^{2}x+1=ctg^{2}x$, ну а $tg^{2}x * ctg^{2}x=1$, т.е. получаем $ctg^{2}x+1$

Answer 3

Чтобы упростить выражение cos^2x/sin^2x, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте приступим к решению.

Использование тригонометрических тождеств

Мы знаем следующие тригонометрические тождества:

1) sin^2x + cos^2x = 1 2) 1 - cos^2x = sin^2x 3) 1 - sin^2x = cos^2x

Мы можем использовать эти тождества, чтобы упростить выражение cos^2x/sin^2x.

Решение

cos^2x/sin^2x = (cos^2x)/(1 - cos^2x)

Теперь мы можем заменить sin^2x с помощью тождества 2):

(cos^2x)/(1 - cos^2x) = (cos^2x)/(sin^2x)

Заключение

Таким образом, упрощенное выражение cos^2x/sin^2x равно cos^2x/sin^2x. Мы не можем дальше упростить это выражение, потому что нет других тригонометрических тождеств, которые могут быть применены.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в вашей загвоздке! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.