Question

F(x)=2x-cosx Докажите, что функция f (x) является одноцентровым R;

Answer 1

Функцию у = f (x), х є Х, называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f ( - х) = f (х), вычислим значение нашей функции при f ( - х): f (- x) = (- x)^2 + 3cos (- x), Любое отрицательное число поднесем в квадрат и получим положительное, то есть f (- x) = (x)^2, и функция четная, а cos (- x) = cos (x), так как по определению четная функция является симметричной на графике относительно оси У (смотри график), так что функция так же является четной. http://bit.ly/2uHldmr Ответ: функция четная.

Answer 2

Чтобы доказать, что функция \( f(x) = 2x - \cos(x) \) является одноцентровым, нужно показать, что она обладает свойством симметрии относительно некоторой точки \( R \). Одноцентровая функция имеет форму \( f(x) = g(\sqrt{x^2+y^2}) \), где \( g \) - некоторая функция.

Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = 2x - \cos(x) \) и попробуем выразить ее в виде одноцентровой функции.

1. Нахождение производной: Сначала найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = 2 + \sin(x) \]

2. Решение уравнения \( f'(x) = 0 \): Найдем точку, в которой производная равна нулю: \[ 2 + \sin(x) = 0 \] \[ \sin(x) = -2 \] Уравнение не имеет решений в обычных пределах значений \( x \). Значит, производная нигде не обращается в ноль.

3. Анализ производной: Посмотрим, как ведет себя производная \( f'(x) \): - \( f'(x) > 0 \) при \( \sin(x) > -2 \), что всегда верно; - \( f'(x) < 0 \) при \( \sin(x) < -2 \), что невозможно.

Значит, функция \( f(x) \) всегда монотонно возрастает.

4. Одноцентровость: Одноцентровая функция имеет форму \( f(x) = g(\sqrt{x^2+y^2}) \). Поскольку производная \( f(x) \) всегда положительна, функция \( f(x) \) монотонно возрастает относительно \( x \). Это означает, что она не является одноцентровой, так как одноцентровая функция должна быть симметричной относительно некоторой точки.

Таким образом, функция \( f(x) = 2x - \cos(x) \) не является одноцентровой.