Question

найти cos2x,если sinx=4/5,х принадлежит (0;П/2)

Answer 1

x в 1 четверти значит косинус и синус положительные

 

cosx=корень(1-16/25)=3/5

 

cos2x=cos^2x-sin^2x= 9/25-16/25=-7/25

Answer 2

1)cos2x = cos^2x - sin^2x

cos^2x = 1 - sin^2x

cos^2x = 1 - 16/25

cos^2x = 9/25

2)  cos2x = 9/25 - 16/25

cos2x = -7/25

Answer 3

Дано: \( \sin(x) = \frac{4}{5} \), где \( x \) принадлежит интервалу \( (0, \frac{\pi}{2}) \).

Мы знаем, что \(\cos(x) = \sqrt{1 - \sin^2(x)}\), также известно как тригонометрическая формула Пифагора.

Подставим значение \(\sin(x) = \frac{4}{5}\) в эту формулу:

\[ \cos(x) = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} \]

Вычислим это:

\[ \cos(x) = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} \]

\[ \cos(x) = \sqrt{\frac{9}{25}} \]

\[ \cos(x) = \frac{3}{5} \]

Таким образом, если \( \sin(x) = \frac{4}{5} \) и \( x \) принадлежит интервалу \( (0, \frac{\pi}{2}) \), то \( \cos(x) = \frac{3}{5} \).