Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=х^2 на промежутке [-1;2]

Answer 1

У=х²
Парабола с вершиной в точке (0;0)-точка минимума
у(-1)=1
у(2)=4
Наибольшее у=4,наименьшее у=0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( y = x^2 \) на интервале \([-1; 2]\), можно использовать несколько подходов.

Графический метод:

Построим график функции \( y = x^2 \) на интервале \([-1; 2]\):

\[ y = x^2 \]

На этом интервале, функция \( y = x^2 \) будет унимодальной, то есть сначала будет возрастать до \( x = 0 \) и затем убывать после \( x = 0 \). Таким образом, наименьшее значение функции будет на границе интервала \( x = -1 \), а наибольшее — на \( x = 2 \).

Аналитический метод:

1. Найдем значения функции на границах интервала: - При \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 = 1 \) - При \( x = 2 \): \( y = 2^2 = 4 \)

Таким образом, наименьшее значение функции \( y = x^2 \) на интервале \([-1; 2]\) равно 1 (достигается при \( x = -1 \)), а наибольшее значение равно 4 (достигается при \( x = 2 \)).