Question

Перпендикулярное сечение четырёхугольной наклонной призмы является ромбом с диагоналями 18 см и 24 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 780 см2. Найдите длину бокового ребра.

Answer 1

Рассмотрим Перпендикулярное сечение. Его сторона - высота данной призмы. Найдём сторону ромба из прямоугольного треугольника AOB, где OB и AO равны половинам диагоналей, согласно свойствам ромба.

$AB^2=OB^2+AO^2$

$AB=\sqrt{81+144}$

$AB=\sqrt{225}$

AB=15

 

S(бок)= P(пс)*a, где P(пс) - периметр перпендикулярного сечения, т.е. ромба

780= 4*AB*a

$a=\frac{780}{4*15}$

$a=\frac{780}{60}$

a=13

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти длину бокового ребра четырехугольной наклонной призмы.

Шаг 1: Найдите высоту призмы

Первым шагом найдем высоту призмы. Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности призмы: S = ph, где S - площадь боковой поверхности призмы, p - периметр основания, h - высота призмы.

В нашем случае известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 780 см2. Поэтому у нас есть следующее уравнение: 780 = p * h.

Шаг 2: Найдите периметр основания

Для нахождения периметра основания призмы, нам необходимо знать его форму. В задаче указано, что перпендикулярное сечение призмы является ромбом с диагоналями 18 см и 24 см. Это означает, что у нас есть ромб с двумя перпендикулярными диагоналями.

Шаг 2.1: Найдите длину стороны ромба

Для этого воспользуемся формулой для длины стороны ромба: s = √((d1/2)² + (d2/2)²), где s - длина стороны ромба, d1 и d2 - диагонали ромба.

Подставим известные значения: s = √((18/2)² + (24/2)²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Шаг 2.2: Найдите периметр ромба

Так как у нас ромб, то периметр ромба равен 4s. Подставим известное значение: p = 4s = 4 * 15 = 60 см.

Шаг 3: Найдите высоту призмы

Теперь мы можем найти высоту призмы, подставив известные значения в уравнение, полученное на шаге 1: 780 = 60 * h.

Решая это уравнение, найдем: h = 780 / 60 = 13 см.

Шаг 4: Найдите длину бокового ребра

Так как у нас ромб, все стороны ромба равны. Поэтому длина бокового ребра равна длине одной стороны ромба. Мы уже вычислили, что длина стороны ромба равна 15 см.

Таким образом, длина бокового ребра четырехугольной наклонной призмы равна 15 см.