Question

Решите систему неравенств x^2+y^2=16 x+y=-2

Answer 1

$\left \{ {{ x^{2} + y^{2}=16 } \atop {x=-2-y}} \right. \\ \left \{ {{ (-2-y)^{2} + y^{2}=16 } \atop {x=-2-y}} \right. \\ \left \{ {{ y^{2}+4+4y + y^{2}=16 } \atop {x=-2-y}} \right. \\ \left \{ {{2 y^{2} +4y-12=0} \atop {x=-2-y}} \right. \\ \left \{ {{ y^{2} +2y-6=0} \atop {x=-2-y}} \right. \\ D=4+24=28 \\ y_{1} = \frac{-2+2 \sqrt{7} }{2} =-1+\sqrt{7}; x_{1} =-2-(-1+\sqrt{7})=-1-\sqrt{7} \\ y_{2} = \frac{-2-2\sqrt{7}}{2} =-1-\sqrt{7}; x_{2} =-1+\sqrt{7}$

Answer 2

Для решения этой системы неравенств можно использовать метод подстановки.

Сначала решим второе уравнение относительно одной переменной, например, y.

y = -2 - x

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение:

x^2 + (-2 - x)^2 = 16

Раскроем скобки:

x^2 + 4 + 4x + x^2 = 16

Соберем все слагаемые в одну сторону:

2x^2 + 4x + (4 - 16) = 0

2x^2 + 4x - 12 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

x^2 + 2x - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. В данном случае мы воспользуемся факторизацией:

(x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = -3 и x = 2.

Теперь подставим эти значения x во второе уравнение для нахождения соответствующих значений y:

Для x = -3:

y = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1

Для x = 2:

y = -2 - 2 = -4

Таким образом, система неравенств имеет два решения: (-3, 1) и (2, -4).