Question

1)Является ли число -6 членом арифметической прогрессии(Cn), в которой C1=30 и C7=21? 2)Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и превышающих 150.

Answer 1

1)с7=с1+6д
д=с7-с1:6
д=30-21:6=1,5
нет не является

Answer 2

1) Для того чтобы определить, является ли число -6 членом арифметической прогрессии с первым членом c1=30 и седьмым членом c7=21, нужно проверить выполнение равенства между членами прогрессии.

Общая формула для арифметической прогрессии: cn = c1 + (n-1)d, где cn - n-й член прогрессии, c1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что c1 = 30 и c7 = 21. Подставим значения в формулу и найдем разность d:

c7 = c1 + (7-1)d 21 = 30 + 6d 6d = -9 d = -9/6 d = -3/2

Теперь можно проверить, является ли число -6 членом прогрессии. Подставим n = 1 в формулу и сравним с c1:

c1 = c1 + (1-1)(-3/2) 30 = 30 + 0 30 = 30

Равенство выполняется, значит число -6 является членом арифметической прогрессии.

2) Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и превышающих 150, нужно найти сначала последнее число в этой последовательности.

Последнее число будет наибольшим натуральным числом, кратным 4 и меньшим или равным 150. Для этого нужно найти наибольшее число n, при котором произведение n и 4 меньше или равно 150:

n*4 ≤ 150

Чтобы найти наибольшее n, нужно поделить обе части неравенства на 4:

n ≤ 150/4 n ≤ 37.5

Так как n должно быть натуральным числом, падает наибольшее целое число, которое меньше или равно 37.5, и это 37.

Теперь, для того чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и превышающих 150, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a1 + an), где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, аn - n-й член прогрессии.

В данном случае, a1 = 152 (ближайшее число, кратное 4 и большее 150), an = 4*37 = 148, n = 37.

S = (37/2) * (152 + 148) S = 37 * 300 S = 11100

Сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и превышающих 150, равна 11100.