Question

Помогите, пожалуйста! Как составить формулу n-го члена последовательности по первым её пяти членам: 3, 9, 27, 81, 243...;

Answer 1

An=3^n. (три в степени n) Видим, что каждый член больше предыдущего в 3 раза.

Answer 2

Да, конечно! Для определения формулы \(n\)-го члена арифметической или геометрической последовательности, нужно определить общий закон изменения членов последовательности.

Данная последовательность является геометрической, так как каждый член последовательности получается умножением предыдущего на постоянное число (в данном случае 3).

Посмотрим на отношение соседних членов:

\[ \frac{9}{3} = 3, \quad \frac{27}{9} = 3, \quad \frac{81}{27} = 3, \quad \frac{243}{81} = 3. \]

Как видно, отношение между соседними членами постоянно и равно 3. Это говорит о том, что каждый следующий член последовательности получается умножением предыдущего на 3.

Теперь, чтобы составить формулу \(a_n\) для \(n\)-го члена последовательности, можно воспользоваться общей формулой для геометрической последовательности:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}, \]

где: - \(a_n\) - \(n\)-й член последовательности, - \(a_1\) - первый член последовательности, - \(r\) - множитель (в данном случае, отношение между соседними членами).

В данном случае первый член \(a_1\) равен 3, а множитель \(r\) равен 3. Таким образом, формула для \(n\)-го члена последовательности выглядит следующим образом:

\[ a_n = 3 \cdot 3^{(n-1)}. \]

Таким образом, данная формула позволяет вычислить любой член последовательности, зная его порядковый номер \(n\).