Question

Известно что а-b=10,ab=7. найдите значение выражения(a+b)^2

Answer 1

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2+4ab=(a-b)^2+4ab$
$(a+b)^2=10^2+4*7=100+28=128$
ответ: 128

Answer 2

Давайте решим данную задачу.

Известно, что \(a - b = 10\) и \(ab = 7\). Мы хотим найти значение выражения \((a + b)^2\).

1. Начнем с квадрата суммы \(a + b\): \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

2. Теперь мы знаем, что \(a - b = 10\). Возводим это уравнение в квадрат: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

3. Перепишем второе уравнение, используя известное значение \(ab = 7\): \[10^2 = a^2 - 2 \cdot 7 + b^2\] \[100 = a^2 - 14 + b^2\]

4. Теперь объединим первое и второе уравнения: \[a^2 - 14 + b^2 + 2ab = a^2 + 2ab + b^2\]

5. Упростим выражение, учитывая, что \(ab = 7\): \[a^2 - 14 + b^2 + 2 \cdot 7 = a^2 + 2 \cdot 7 + b^2\]

6. Решим получившееся уравнение: \[a^2 - 14 + b^2 + 14 = a^2 + 14 + b^2\]

7. Упростим: \[a^2 + b^2 = a^2 + b^2\]

Таким образом, значение выражения \((a + b)^2\) равно \(a^2 + b^2\). В данном случае, это значение остается неизменным и равно \(a^2 + b^2\).