Question

СРОЧНО ЛЮДИИИИ. Экзамеееен! Решить Иррациональное уравнение! √2+x .+√х+10=4

Answer 1

Сразу видно, что решение х=-1. Остается доказать, что корень единственный. Для этого достаточно построить графики функций
sqrt(2+x)  и 4-sqrt(x+10) . Одна из них монотонно убывает, другая монотонно возрастает, так что точка пересечения одна (графически, кстати, можно и "догадаться", какой корень уравнения, если этого не увидеть сразу).

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения, сначала введем новую переменную: пусть у = √х. Теперь уравнение примет вид:

√2 + у + 10 = 4.

Выразим у:

у = 4 - √2 - 10.

Сократим уравнение:

у = -6 - √2.

Теперь заменим у на √х:

√х = -6 - √2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√х)² = (-6 - √2)².

x = (-6 - √2)².

Выразим иррациональное выражение в скобках через переменные:

x = (-6 - √2)(-6 - √2).

Раскроем скобки:

x = 36 + 6√2 + 6√2 + 2.

x = 38 + 12√2.

Таким образом, решение исходного иррационального уравнения √2 + √х + 10 = 4 равно x = 38 + 12√2.