Question

Разложи на множители x3+8x2−7x−56.

Answer 1

Решение на фото...............

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нам необходимо найти его корни. Для этого мы можем использовать теорему о рациональных корнях (или теорему Безу).

Теорема о рациональных корнях гласит, что если многочлен с целыми коэффициентами имеет рациональный корень p/q (где p и q взаимно просты, а q не равно нулю), то p должно быть делителем свободного члена (в данном случае -56), а q должно быть делителем коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Таким образом, мы можем приступить к проверке рациональных корней этого многочлена, используя делители свободного члена (±1, ±2, ±4, ±7, ±8, ±14, ±28, ±56) и делители коэффициента при старшей степени (±1).

Давайте начнем с проверки p/q = ±1:

Подставим x = 1 в наш многочлен: (1)^3 + 8(1)^2 - 7(1) - 56 = 1 + 8 - 7 - 56 = -54

Подставим x = -1 в наш многочлен: (-1)^3 + 8(-1)^2 - 7(-1) - 56 = -1 + 8 + 7 - 56 = -42

Оба значения не равны нулю, поэтому ±1 не являются рациональными корнями.

Теперь проверим p/q = ±2:

Подставим x = 2 в наш многочлен: (2)^3 + 8(2)^2 - 7(2) - 56 = 8 + 32 - 14 - 56 = -30

Подставим x = -2 в наш многочлен: (-2)^3 + 8(-2)^2 - 7(-2) - 56 = -8 + 32 + 14 - 56 = -18

И снова оба значения не равны нулю, поэтому ±2 не являются рациональными корнями.

Продолжая таким же образом, мы можем проверить все остальные делители свободного члена и коэффициента при старшей степени, но в данном случае мы не найдем рациональных корней.

Таким образом, многочлен x^3 + 8x^2 - 7x - 56 не имеет рациональных корней и не может быть разложен на множители с использованием только целых коэффициентов.