Question

Докажите, что при любых натуральных a и b число 7 не может быть корнем уравнения 2ax² + bx + 4 = 0.

Answer 1

ну подставь сначала 7 в это уравнение, получишь

 

2*49а+7b+4=0 <==> 7(14a+b)=-4 <==> 14+b=-4/7

 

Получили справа дробь, а слева натуральное число (a и b - натуральные по условию задачи). Естественно натуральное число никогда не будет равно дроби, да к тому же еще и отрицательной, это доказывает предположение задачи))) 

Answer 2

Для доказательства, что число 7 не может быть корнем уравнения 2ax² + bx + 4 = 0, мы можем использовать противоречие.

Предположим, что 7 является корнем этого уравнения. Это означает, что если мы подставим 7 вместо x в уравнение, оно должно выполняться. То есть:

2a(7)² + b(7) + 4 = 0

Выполним вычисления:

98a + 7b + 4 = 0

Теперь давайте рассмотрим остатки при делении на 7 для каждого из слагаемых. Поскольку мы предположили, что 7 является корнем, то это уравнение должно выполняться для любых натуральных a и b. Остатки при делении на 7 для слагаемых 98a и 7b будут равны нулю, так как они содержат множители 7. Но остаток при делении на 7 для числа 4 равен 4.

Таким образом, получается противоречие: мы получили, что левая часть уравнения равна 4, в то время как правая часть уравнения должна быть равна нулю, так как 7 является корнем. Это означает, что наше предположение было неверным.

Следовательно, мы можем заключить, что число 7 не может быть корнем уравнения 2ax² + bx + 4 = 0 для любых натуральных a и b.