Question

Чему равен |cosx| = 1 и |ctgx| = 1

Answer 1

|cosx| = 1

Значит:

cosx= 1  -> x=2pi*k

cosx = -1   ->  x=pi+2pi*N

 

|ctgx| = 1

ctgx = 1 -> x=pi/4 + 2pi*k

ctgx = -1 -> x=3pi/4 + 2pi*N

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \( | \cos(x) | = 1 \).

Модуль функции \( | \cos(x) | \) всегда неотрицателен, и он равен 1 только тогда, когда сама функция \(\cos(x)\) равна 1 или -1. Так как модуль неотрицателен, уравнение \( | \cos(x) | = 1 \) имеет два решения:

1. Когда \(\cos(x) = 1\): Это происходит, когда \(x\) принимает значения в виде \(x = 2 \pi n\), где \(n\) - любое целое число.

2. Когда \(\cos(x) = -1\): Это происходит, когда \(x\) принимает значения в виде \(x = (2n + 1) \pi\), где \(n\) - любое целое число.

Теперь рассмотрим уравнение \( | \cot(x) | = 1 \).

Котангенс функции \(\cot(x)\) определен как \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\), и он равен 1 только тогда, когда тангенс \(\tan(x)\) равен 1 или -1. Тангенс равен 1 при \(x = \frac{\pi}{4} + \pi n\), и он равен -1 при \(x = \frac{3\pi}{4} + \pi n\), где \(n\) - любое целое число.

Таким образом, уравнение \( | \cot(x) | = 1 \) имеет два набора решений:

1. Когда \(\tan(x) = 1\): Это происходит, когда \(x = \frac{\pi}{4} + \pi n\), где \(n\) - любое целое число.

2. Когда \(\tan(x) = -1\): Это происходит, когда \(x = \frac{3\pi}{4} + \pi n\), где \(n\) - любое целое число.

Таким образом, вышеописанные наборы решений представляют собой ответы на уравнения \( | \cos(x) | = 1 \) и \( | \cot(x) | = 1 \).