Question

Помогите пожалуйста))Один из корней квадратного уравнения х(в квадрате) - 8х + q = 0 равен 9. Найдите коэффициент q.

Answer 1

При х=9, получаем 9*9 -9*8+q=0
81-72+q=0
9+q=0
следовательно:
q=-9

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение и найдем значение коэффициента q.

У вас есть квадратное уравнение вида:

\[x^2 - 8x + q = 9\]

Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

\[x^2 - 8x + (q - 9) = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами:

\[a = 1, \quad b = -8, \quad c = q - 9\]

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения коэффициентов в эту формулу:

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(q - 9)}}{2(1)}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(q - 9)}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4q + 36}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{100 - 4q}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm 10 - 2\sqrt{q}}{2}\]

Теперь разделим числитель и знаменатель на 2:

\[x_{1,2} = 4 \pm 5 - \sqrt{q}\]

У нас есть два корня:

\[x_1 = 4 + 5 - \sqrt{q} = 9 - \sqrt{q}\]

\[x_2 = 4 - 5 - \sqrt{q} = -1 - \sqrt{q}\]

Так как у вас есть только один корень, который равен 9, мы можем установить:

\[9 - \sqrt{q} = 9\]

Вычтем 9 из обеих сторон:

\[-\sqrt{q} = 0\]

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от знака корня:

\[q = 0\]

Таким образом, коэффициент \(q\) равен 0.