Question

Корень 123 с точностью до 0,01

Answer 1

11.0905365064 ))))))))))))

Answer 2

Для нахождения корня числа 123 с точностью до 0,01 можно использовать методы численного решения уравнений, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

Метод Ньютона

Метод Ньютона является итерационным методом, который позволяет находить корень уравнения с помощью последовательных приближений. Для начала, нужно записать уравнение, корнем которого является искомое число. В данном случае, мы ищем корень уравнения x^2 - 123 = 0.

Шаги метода Ньютона: 1. Задайте начальное приближение x0. 2. Вычислите значение функции и её производной в точке x0. 3. Используйте формулу: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0), чтобы получить новое приближение x1. 4. Повторяйте шаги 2 и 3, пока не достигнута нужная точность.

Применяя этот метод к уравнению x^2 - 123 = 0, мы можем получить приближенное значение корня. Вот пример кода на Python, реализующий метод Ньютона для данной задачи:

def newton_method(x0, f, f_prime, precision):
    while True:
        x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0)
        if abs(x1 - x0) < precision:
            break
        x0 = x1
    return x1

def f(x):
    return x**2 - 123

def f_prime(x):
    return 2*x

root = newton_method(1, f, f_prime, 0.01)
print(root)

В этом коде мы определяем функцию `newton_method`, которая принимает начальное приближение `x0`, функцию `f`, производную функции `f_prime` и требуемую точность `precision`. Мы также определяем функцию `f`, представляющую уравнение, и функцию `f_prime`, представляющую её производную. Затем мы вызываем `newton_method` с начальным приближением 1, функцией `f`, функцией `f_prime` и точностью 0,01, и выводим полученный корень.

Метод бисекции

Метод бисекции является другим численным методом для нахождения корней уравнений. Он основан на принципе интервального деления итераций. Для этого метода также нужно записать уравнение, корнем которого является искомое число. В данном случае, мы ищем корень уравнения x^2 - 123 = 0.

Шаги метода бисекции: 1. Задайте начальные границы интервала [a, b], содержащего корень. 2. Вычислите значение функции в середине интервала. 3. Определите новый интервал, в котором находится корень, основываясь на знаке функции в середине интервала. 4. Повторяйте шаги 2 и 3, пока не достигнута нужная точность.

Вот пример кода на Python, реализующий метод бисекции для данной задачи:

def bisection_method(a, b, f, precision):
    while True:
        c = (a + b) / 2
        if abs(f(c)) < precision:
            break
        if f(a) * f(c) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    return c

def f(x):
    return x**2 - 123

root = bisection_method(1, 15, f, 0.01)
print(root)

В этом коде мы определяем функцию `bisection_method`, которая принимает начальные границы интервала `[a, b]`, функцию `f` и требуемую точность `precision`. Мы также определяем функцию `f`, представляющую уравнение. Затем мы вызываем `bisection_method` с начальными границами 1 и 15, функцией `f` и точностью 0,01, и выводим полученный корень.

Оба метода, Ньютона и бисекции, могут использоваться для нахождения корня числа 123 с заданной точностью. Выбор метода зависит от специфики задачи и требуемой точности.