Question

решить квадратное уравнение x^2-6x+18=0

Answer 1

D = 36 - 72 = - 36
Нет решений 

Answer 2

Для решения квадратного уравнения x^2 - 6x + 18 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение, которое имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, коэффициенты равны a = 1, b = -6 и c = 18.

Существует несколько способов решить это уравнение, включая использование формулы дискриминанта и метода завершения квадрата. Давайте рассмотрим оба подхода.

Использование формулы дискриминанта

Формула дискриминанта позволяет нам найти корни квадратного уравнения. Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, у нас a = 1, b = -6 и c = 18. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем D = (-6)^2 - 4(1)(18) = 36 - 72 = -36.

Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

Метод завершения квадрата

Метод завершения квадрата позволяет привести уравнение к квадратному трехчленику и затем найти его корни. Для этого мы сначала переносим свободный член на другую сторону уравнения:

x^2 - 6x = -18

Затем мы берем половину коэффициента при x (b/2), возводим ее в квадрат и добавляем и вычитаем полученное значение к обеим сторонам уравнения:

x^2 - 6x + 9 = -18 + 9

Теперь мы можем преобразовать левую сторону уравнения в квадрат:

(x - 3)^2 = -9

В итоге, получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью извлечения квадратного корня:

x - 3 = ±√(-9)

Так как -9 отрицательное число, мы не можем извлечь из него действительный корень. Следовательно, у данного уравнения нет действительных корней.

Выводы

Квадратное уравнение x^2 - 6x + 18 = 0 не имеет действительных корней. Используя формулу дискриминанта, мы получили отрицательное значение дискриминанта, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Также, используя метод завершения квадрата, мы получили квадратное уравнение, которое не имеет действительных корней из-за отрицательного значения под корнем.