Question

Y в степени n+3 -y-1+y в степени n+1 разложить на множители

Answer 1

 (y^(n+2)+y^n-1)-1
______________

Answer 2

Для начала рассмотрим выражение y в степени n+3. Мы можем разложить его в произведение y в степени n+1 и y в квадрате: y в степени n+3 = y в степени n+1 * y в квадрате

Теперь рассмотрим выражение y в степени n+1. Мы можем разложить его в произведение y в степени n и y: y в степени n+1 = y в степени n * y

Таким образом, наше исходное выражение можно записать в виде: y в степени n+3 - y в степени n+1 + y

Теперь давайте разложим его на множители, применяя факторизацию по формуле куба суммы: a в кубе - b в кубе = (a-b)*(a в квадрате + ab + b в квадрате)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим: (y в степени n+1) в кубе - y в кубе = ((y в степени n+1) - y) * ((y в степени n+1) в квадрате + (y в степени n+1) * y + y в квадрате)

Заметим, что ((y в степени n+1) - y) это тоже самое, что и выражение y, поэтому можем заменить это выражение в полученном разложении: ((y в степени n+1) - y) * ((y в степени n+1) в квадрате + (y в степени n+1) * y + y в квадрате) = y * ((y в степени n+1) в квадрате + (y в степени n+1) * y + y в квадрате)

Таким образом, выражение y в степени n+3 - y в степени n+1 + y разлагается на множители: y * ((y в степени n+1) в квадрате + (y в степени n+1) * y + y в квадрате)