Question

Помогите решить неравенство подайлуста: х-3 --------- х*х + 6х+116.3 <1

Answer 1

$6.3^{(x-3)/(x^2+6x+11)}<1$
$6.3^{(x-3)/(x^2+6x+11)}<6.3^0$
$(x-3)/(x^2+6x+11)<0$
раскладываем знаменатель
D=36-4*11=-8 дискриминант отрицательный значит при положительной коэффициенте при х^2 знаменатель всегда >0 при любых значениях х
значит остается
х-3<0
x<3

Answer 2

Конечно, давайте решим данное неравенство:

\[x - 3 - \frac{x^2 + 6x + 116.3}{1} < 0\]

Сначала упростим числитель:

\[x - 3 - (x^2 + 6x + 116.3) < 0\]

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

\[-x^2 - 5x - 119.3 < 0\]

Теперь перепишем неравенство в виде квадратного трехчлена:

\[-(x^2 + 5x + 119.3) < 0\]

Теперь нам нужно решить неравенство \(x^2 + 5x + 119.3 > 0\), чтобы определить, в каких интервалах выполняется исходное неравенство.

Дискриминант квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\) равен \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то уравнение имеет два корня; если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень; если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = 119.3\). Вычислим дискриминант:

\[D = 5^2 - 4(1)(119.3) = 25 - 477.2 = -452.2\]

Так как \(D < 0\), уравнение \(x^2 + 5x + 119.3 = 0\) не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение \(x^2 + 5x + 119.3 > 0\) выполняется для всех значений \(x\), и, следовательно, исходное неравенство \(-x^2 - 5x - 119.3 < 0\) также выполняется для всех значений \(x\).

Ответ: неравенство выполняется для всех реальных значений \(x\).