Question

Y=корень(3х-7)(х+2) Дробь Х+3

Answer 1

$Y= \frac{\sqrt{(3x-7)(x+2)} }{x+3}\\ (3x-7)(x+2) \geq 0\\ (3x-7)(x+2)=0\\ 3x^{2}+2-7x+2=0\\ 3x^{2}-7x+4=0\\ D=b^{2}-4ac=49-48=1 \sqrt {D}=\sqrt{1}\\ x_{1}= \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{7+1}{6}= \frac{8}{6} \\ x_{2}= \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{7-1}{6}=1\\ x \neq -3$

Answer 2

Для начала, рассмотрим выражение под корнем: (3х-7)(х+2).

Чтобы найти корень этого выражения, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

(3х-7)(х+2) = 3х² + 6х - 7х - 14 = 3х² - х - 14.

Теперь можем записать исходное уравнение с учетом этого выражения:

Y = √(3х² - х - 14) + (х + 3).

Далее, чтобы упростить это уравнение, нужно вычислить корень и сложить с дробью. Давайте сначала найдем корень выражения 3х² - х - 14.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и квадратным корнем:

D = b² - 4ac, где a = 3, b = -1, c = -14.

D = (-1)² - 4 * 3 * (-14) = 1 + 168 = 169.

Так как дискриминант равен 169, то корень существует и равен:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-(-1) ± √169) / (2 * 3) = (1 ± 13) / 6.

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (1 + 13) / 6 = 14 / 6 = 7/3, x₂ = (1 - 13) / 6 = -12 / 6 = -2.

Теперь можем подставить найденные значения x в исходное уравнение:

Y₁ = √(3 * (7/3)² - (7/3) - 14) + (7/3 + 3), Y₂ = √(3 * (-2)² - (-2) - 14) + (-2 + 3).

Далее, произведем вычисления:

Y₁ = √(3 * 49/9 - 7/3 - 14) + (7/3 + 3) = √(147/9 - 21/9 - 126/9) + (21/3 + 9/3) = √(147 - 21 - 126) / 9 + 30/3 = √0 / 9 + 30/3 = 0 + 10 = 10.

Y₂ = √(3 * 4 - (-2) - 14) + (-2 + 3) = √(12 + 2 - 14) + 1 = √0 + 1 = 1.

Таким образом, получаем два значения Y:

Y₁ = 10, Y₂ = 1.

Итак, решение исходного уравнения Y = √(3х² - х - 14) + (х + 3) состоит из двух пар значений (x, Y):

(7/3, 10), (-2, 1).