Question

√3sinx - cosx = 0 каким образом решать подобные уравнения?

Answer 1

Это уравнение первого порядка решаются делением уравнения на cosx 
√3 sinx-cosx=0/cosx
√3 sinx/cosx-cosx/cosx=0
√3 tgx-1=0
√3tgx=1
tgx=1/√3
tgx=√3
x=arctg√3+Пn; где n не  принадлежит Z
x=П/3+Пn; где n не  принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к более удобному виду.

Выразим sin(x) через cos(x), используя соотношение tan(x) = sin(x)/cos(x):

√3sin(x) - cos(x) = 0 √3sin(x) = cos(x) sin(x) = cos(x)/√3 tan(x) = 1/√3

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Для этого рассмотрим функцию tan(x) на интервале [0, 2π).

Значение 1/√3 соответствует углу, для которого тангенс равен 1/√3. Этот угол равен π/6.

Так как тангенс имеет период π, то добавим к π/6 все кратные π. Получим следующие углы:

π/6, 7π/6, 13π/6, 19π/6, ...

Таким образом, решениями уравнения являются:

x = π/6 + kπ, где k - целое число.

Получили бесконечное множество решений.

Итак, уравнение √3sin(x) - cos(x) = 0 имеет решения вида: x = π/6 + kπ, где k - целое число.