Question

4. Найдите первообразную функции f(x) = ex – x3.

Answer 1

$f(x)=e^x-x^3\\\\F(x)=e^x-\frac{x^4}{4}+C$

Answer 2

f(x) = e^x – x^3

 

F(x)=∫f(x)=e^x  -  (x^4)/4 +C

Answer 3

Для нахождения первообразной функции f(x) = ex – x^3 сначала найдем первообразную каждого слагаемого по отдельности.

Первообразная функции ex равна самой функции ex. Это следует из того факта, что производная функции ex также равна ex.

Первообразная функции -x^3 можно найти, используя формулу для интегрирования степенной функции: ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу к функции -x^3, получим: ∫(-x^3) dx = (1/(-3+1)) * (-x)^(3+1) + C = (-1/2) * x^4 + C.

Теперь найдем первообразную функции f(x) = ex – x^3, сложив первообразные слагаемых: ∫(ex – x^3) dx = ex + (-1/2) * x^4 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = ex – x^3 равна ex + (-1/2) * x^4 + C, где C - произвольная постоянная.