Question

Катер за 4 ч по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру

Answer 1

у км/ч-скорость катера, х км/ч - скорость плота или течения, система:
2у = 115х;        

у = 57,5х;      

 у = 115;
4(у+х) + 10 = 6(у-х);

4(57,5х + х) +10 = 6(57,5х - х);

234х + 10 = 239х;

5х = 10;

х = 2;

 ответ: 2 км/ч - скорость течения, а 115 км/ч - скорость катера

удачи тебе.желаю только 5+.

Answer 2

у км/ч-скорость катера, х км/ч - скорость плота или течения, система:
2у = 115х;        

у = 57,5х;      

 у = 115;
4(у+х) + 10 = 6(у-х);

4(57,5х + х) +10 = 6(57,5х - х);

234х + 10 = 239х;

5х = 10;

х = 2;

 ответ: 2 км/ч - скорость течения, а 115 км/ч - скорость катера.

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_k \) - скорость катера в стоячей воде, - \( V_t \) - скорость течения реки, - \( S \) - расстояние, которое проплывает катер за 2 часа по озеру и плот за 15 часов по реке.

Тогда:

1. Катер по течению: - Время: \( t_1 = 4 \) часа, - Скорость: \( V_k + V_t \), - Пройденное расстояние: \( D_1 = t_1 \cdot (V_k + V_t) \).

2. Катер против течения: - Время: \( t_2 = 6 \) часов, - Скорость: \( V_k - V_t \), - Пройденное расстояние: \( D_2 = t_2 \cdot (V_k - V_t) \).

3. Плот по течению: - Время: \( t_3 = 15 \) часов, - Скорость: \( V_t \), - Пройденное расстояние: \( D_3 = t_3 \cdot V_t \).

Из условия задачи мы знаем, что \( D_1 = D_3 \) (катер по течению проплывает такое же расстояние, как плот по реке). Также, мы знаем, что \( D_2 = D_3 - 10 \) км (катер против течения проплывает на 10 км меньше, чем по течению).

Теперь можем записать уравнения:

1. \( t_1 \cdot (V_k + V_t) = t_3 \cdot V_t \) (по течению), 2. \( t_2 \cdot (V_k - V_t) = t_3 \cdot V_t - 10 \) (против течения).

Теперь подставим известные значения и решим систему уравнений.

1. \( 4 \cdot (V_k + V_t) = 15 \cdot V_t \), 2. \( 6 \cdot (V_k - V_t) = 15 \cdot V_t - 10 \).

Раскроем скобки:

1. \( 4V_k + 4V_t = 15V_t \), 2. \( 6V_k - 6V_t = 15V_t - 10 \).

Теперь приведем подобные и решим систему:

1. \( 4V_k = 11V_t \), 2. \( 6V_k = 21V_t - 10 \).

Решим первое уравнение относительно \( V_k \):

\[ V_k = \frac{11}{4}V_t \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 6\left(\frac{11}{4}V_t\right) = 21V_t - 10 \]

Упростим:

\[ \frac{33}{2}V_t = 21V_t - 10 \]

\[ \frac{33}{2}V_t - 21V_t = -10 \]

\[ -\frac{9}{2}V_t = -10 \]

\[ V_t = \frac{20}{9} \]

Теперь найдем \( V_k \):

\[ V_k = \frac{11}{4} \cdot \frac{20}{9} = \frac{55}{9} \]

Итак, собственная скорость катера \( V_k \) равна \( \frac{55}{9} \) км/ч, а скорость течения реки \( V_t \) равна \( \frac{20}{9} \) км/ч.