Question

Разложить на множители 1) 2a^3-32a 2) 3a-b^2-ab+3b

Answer 1

1)=2a(a²-16)=2a(a-4)(a+4)
2)=3b-b²+3a-ab=b(3-b)+a(3-b)=(3-b)(b+a)

Answer 2

Разложение на множители:

1) 2a^3 - 32a + 2

Для начала, посмотрим, есть ли общий множитель у всех членов. В данном случае, общий множитель - 2. Выносим его за скобку:

2(a^3 - 16a + 1)

Теперь нам нужно разложить выражение внутри скобки на множители. Для этого воспользуемся формулой суммы двух кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае, a^3 - 16a + 1 не является суммой кубов, но мы можем добавить и вычесть подходящие слагаемые, чтобы привести его к необходимому виду:

a^3 - 16a + 1 = (a^3 - 2a^2 + 2a^2 - 16a + 8 - 8 + 1)

Теперь мы можем группировать слагаемые:

= (a^3 - 2a^2) + (2a^2 - 16a + 8) - (8 - 1)

= a^2(a - 2) + 8(2a^2 - 8a + 1) - 7

Таким образом, разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

2(a - 2)(a^2 + 8a - 7)

2) 3a - b^2 - ab + 3b

В данном случае, мы не видим общих множителей у всех членов, поэтому приступаем к разложению по частям.

= (3a - b^2) - (ab - 3b)

В первой скобке мы видим, что это разность квадратов. Мы можем разложить ее следующим образом:

= [(√3a)^2 - b^2] - (ab - 3b)

= (√3a - b)(√3a + b) - (ab - 3b)

Во второй скобке у нас есть общий множитель - b:

= (√3a - b)(√3a + b) - b(a - 3)

Таким образом, разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

(√3a - b)(√3a + b) - b(a - 3)

Надеюсь, это разъясняет разложение на множители для данных выражений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.