Question

При каких значениях переменной а уравнение (а+3)х²- (а-2)х + 5а=0 является квадратным?

Answer 1

Формула квадратного уравнения:
ax^2+bx+c=0,где коэффициент а$\neq$0
(а+3)х^2- (а-2)х + 5а=0
Значит а+3$\neq$0
a$\neq$ -3
(-бесконечность;-3)(-3;+бесконечность)
Ответ: (-бесконечность;-3)(-3;+бесконечность)

Answer 2

Уравнение \( (a + 3)x^2 - (a - 2)x + 5a = 0 \) является квадратным тогда и только тогда, когда его дискриминант \( \Delta \) равен нулю.

Дискриминант вычисляется по формуле:

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

где у нас уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Сравним данное уравнение с этим видом:

\[ a = (a + 3) \] \[ b = -(a - 2) \] \[ c = 5a \]

Теперь мы можем подставить значения a, b, и c в формулу для дискриминанта:

\[ \Delta = [-(a - 2)]^2 - 4(a + 3)(5a) \]

Упростим выражение:

\[ \Delta = (a - 2)^2 - 20a(a + 3) \]

\[ \Delta = (a - 2)^2 - 20a^2 - 60a \]

Теперь уравнение \( (a + 3)x^2 - (a - 2)x + 5a = 0 \) будет квадратным, если \( \Delta = 0 \). Таким образом, мы решаем уравнение:

\[ (a - 2)^2 - 20a^2 - 60a = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно переменной \( a \). Решив его, вы сможете найти значения переменной \( a \), при которых исходное уравнение будет квадратным.