Question

Выделите квадрат суммы или разности из квадратного трехчлена x^2-5x-4

Answer 1

x^2-5x-4 = x^2 - 4x - x - 8 + 4 = (x^2 - 4x + 4) - (x+8) = (x+2)^2 - (x+8)

Answer 2

Давайте рассмотрим квадрат суммы и квадрат разности для квадратного трехчлена \(x^2 - 5x - 4\).

1. Квадрат суммы: Квадрат суммы для двух чисел \(a\) и \(b\) выражается формулой: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В данном случае, мы можем представить \(x^2 - 5x - 4\) в виде суммы двух членов. Разложим коэффициент при \(x\) на два члена, так чтобы сумма этих членов была исходным коэффициентом при \(x\): \[x^2 - 5x - 4 = x^2 - 6x + x - 4\]

Теперь применим формулу квадрата суммы: \[(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36\]

Таким образом, квадрат суммы из \(x^2 - 5x - 4\) равен \(x^2 - 12x + 36\).

2. Квадрат разности: Квадрат разности для двух чисел \(a\) и \(b\) выражается формулой: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Аналогично представим \(x^2 - 5x - 4\) в виде разности двух членов: \[x^2 - 5x - 4 = x^2 + x - 6x - 4\]

Применяем формулу квадрата разности: \[(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\]

Таким образом, квадрат разности из \(x^2 - 5x - 4\) равен \(x^2 + 2x + 1\).

Таким образом, выделенные квадраты суммы и разности для данного квадратного трехчлена \(x^2 - 5x - 4\) равны соответственно: \[x^2 - 12x + 36 \quad \text{и} \quad x^2 + 2x + 1\]