Question

Решить уравнение: log по основанию (x−5)числа9=2

Answer 1

Log (x-5) 9=2    x>5     x-5≠1  x≠6
(x-5)²=9 →x-5=3    x=8
x-5=-3    x=2   не подходит x>5
ответ  x=8

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно. У нас дано уравнение вида:

log по основанию (x-5) числа 9 = 2

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от логарифма и найти значение переменной x. Для этого мы будем использовать свойства логарифмов.

Свойство логарифма, которое нам понадобится, гласит: если log по основанию a числа b равно c, то a^c = b.

Используя это свойство, мы можем записать уравнение в эквивалентной форме:

(x-5)^2 = 9

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого приведем его к стандартному виду:

x^2 - 10x + 25 = 9

Вычитаем 9 из обеих сторон:

x^2 - 10x + 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или дискриминант.

Так как это квадратное уравнение имеет дискриминант D = (-10)^2 - 4*1*16 = 100 - 64 = 36, и он положительный, у нас есть два действительных корня.

Решая квадратное уравнение, мы получаем:

x = (10 + √36) / 2 = (10 + 6) / 2 = 8 x = (10 - √36) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2

Таким образом, уравнение log по основанию (x-5) числа 9 = 2 имеет два решения: x = 2 и x = 8.