Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке, абсцисса которой равна x0 : f (x)=1/3x + корень x, x0=1

Answer 1

Уравнение касательной  y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
f'=1/3  f(1)=1/3   y=(1/3)(x-1)+1/3

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции в заданной точке

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы можем использовать производную функции. Уравнение касательной будет иметь следующий вид:

y - f(x₀) = f'(x₀) * (x - x₀)

где: - (x₀, f(x₀)) - координаты заданной точки на графике функции - f'(x₀) - значение производной функции в точке x₀

Давайте вычислим производную функции f(x) и найдем значение производной в точке x₀.

Вычисление производной функции f(x)

Функция f(x) задана как f(x) = 1/3x + √x. Чтобы вычислить производную этой функции, мы можем использовать правила дифференцирования.

Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:

d/dx (1/3x) = 1/3 * d/dx(x) = 1/3 * 1 = 1/3

d/dx (√x) = 1/(2√x) * d/dx(x) = 1/(2√x) * 1 = 1/(2√x)

Теперь мы можем записать выражение для производной функции:

f'(x) = 1/3 + 1/(2√x)

Вычисление значения производной в точке x₀

Точка x₀ задана как x₀ = 1. Подставим это значение в выражение для производной:

f'(1) = 1/3 + 1/(2√1) = 1/3 + 1/2 = 5/6

Значение производной в точке x₀ равно 5/6.

Формулировка уравнения касательной

Теперь мы можем сформулировать уравнение касательной к графику функции в точке x₀ = 1:

y - f(1) = (5/6) * (x - 1)

Для нахождения точного значения f(1), подставим x = 1 в исходную функцию:

f(1) = 1/3 * 1 + √1 = 1/3 + 1 = 4/3

Теперь уравнение касательной можно записать следующим образом:

y - 4/3 = (5/6) * (x - 1)

Это и есть уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x₀ = 1.