Question

Разность двух чисел равна 98,Найти эти числа,если известно что их произведение принимает наименьшие значение.

Answer 1

х-у=98

х=98+у

 

х*у=(98+у)у=98у+у^2

(98у+у^2)`=98+2у

98+2у=0

2у=-98

у=-49

х=98+(-49)=49

Ответ: 49 и -49

Answer 2

Давай решим эту задачу. У нас есть два числа, их разность равна 98, а мы ищем их произведение, которое должно быть минимальным.

Пусть эти числа будут \( x \) и \( y \), где \( x \) больше, чем \( y \). Тогда у нас есть два уравнения:

1. \( x - y = 98 \) (разность чисел равна 98) 2. Мы ищем минимальное произведение \( P = x \cdot y \)

Мы можем использовать метод замены переменных или другие методы алгебры, чтобы выразить одну переменную через другую из первого уравнения и подставить это выражение во второе уравнение.

Итак, \( x = y + 98 \) из первого уравнения. Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\[ P = x \cdot y = (y + 98) \cdot y = 98y + y^2 \]

Чтобы найти минимальное значение произведения, мы можем воспользоваться методом дифференцирования (нахождения производной) или попробовать рассмотреть это как квадратное уравнение. Если мы представим \( P \) как функцию от \( y \) (то есть \( P(y) = 98y + y^2 \)), то минимальное значение \( P \) будет в точке экстремума, которая соответствует вершине параболы \( P(y) \).

Попробуем завершить квадратное уравнение. У нас есть:

\[ P(y) = 98y + y^2 \] \[ P(y) = y^2 + 98y \]

Это квадратное уравнение вида \( ay^2 + by + c \), где \( a = 1 \), \( b = 98 \), \( c = 0 \).

Формула для вершины параболы \( y = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения:

\[ y = -\frac{98}{2 \cdot 1} = -49 \]

Это значит, что \( y = -49 \). Теперь найдем \( x \):

\[ x = y + 98 = -49 + 98 = 49 \]

Таким образом, числа, удовлетворяющие условиям задачи и дающие минимальное произведение при разности 98, равны 49 и -49.