Question

найдите 15-й член и сумму первых 15ти членов прогрессии 2;5;8. помогите плиз,вообще что то не выходит тут три прогресии дается,до этого было две.буду благодарна

Answer 1

301 это сумма 15и членов арифметической прогрессии

Answer 2

Для нахождения 15-го члена и суммы первых 15 членов арифметической прогрессии, заданной начальным членом \(a_1 = 2\) и разностью \(d = 3\) (в данном случае, так как каждый следующий член прогрессии увеличивается на 3), можно использовать следующие формулы:

1. Нахождение 15-го члена: \[a_{15} = a_1 + (n - 1) \cdot d\] где \(a_{15}\) - 15-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(n\) - порядковый номер члена, \(d\) - разность.

Подставим значения: \[a_{15} = 2 + (15 - 1) \cdot 3\] \[a_{15} = 2 + 14 \cdot 3\] \[a_{15} = 2 + 42\] \[a_{15} = 44\]

Таким образом, 15-й член прогрессии равен 44.

2. Нахождение суммы первых 15 членов прогрессии: \[S_{15} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{15})\] где \(S_{15}\) - сумма первых 15 членов прогрессии, \(n\) - количество членов.

Подставим значения: \[S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 + 44)\] \[S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 46\] \[S_{15} = 15 \cdot 23\] \[S_{15} = 345\]

Таким образом, сумма первых 15 членов прогрессии равна 345.

Итак, 15-й член прогрессии равен 44, а сумма первых 15 членов прогрессии равна 345. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, дайте знать!