Question

Как выделить полный квадрат из двучлена 1)m в квадрате +12)4+p в квадрате 3)x в квадрате - 5x

Answer 1

$1)\; \; m^2+1=(m^2+2m+1)-2m=(m+1)^2-2m\\\\2)\; \; 4+p^2=(4+4p+p^2)-4p=(2+p)^2-4p\\\\3)\; \; x^2-5x=x^2-2\cdot \frac{5}{2}x=x^2-2\cdot \frac{5}{2}x+(\frac{5}{2})^2-(\frac{5}{2})^2=(x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}=\\\\=(x-2,5)^2-6,25$

Answer 2

1)(м+1)в квадрате
2)(2+р)в квадрате
3)не знаю

Answer 3

Конечно, я могу помочь с выделением полного квадрата для каждого из заданных выражений.

1) \(m^2\):

Для выделения полного квадрата из выражения \(m^2\), нужно добавить и вычесть половину коэффициента при \(m\), возведенном в квадрат.

\[m^2 + 0m + 0^2 = (m + 0)^2\]

Таким образом, полный квадрат из \(m^2\) это \((m + 0)^2\).

2) \(4p^2\):

Для \(4p^2\), мы делаем то же самое. Половина коэффициента при \(p\) это \(2\), так что:

\[4p^2 - 4 \cdot 2p + 2^2 = (2p - 2)^2\]

Полный квадрат из \(4p^2\) это \((2p - 2)^2\).

3) \(3x^2 - 5x\):

Для этого выражения нужно выполнить два шага. Сначала выделим полный квадрат из первых двух членов \(3x^2\):

\[3x^2 - 3 \cdot 1x + (1x)^2 = (3x - 1)^2\]

Теперь прибавим и вычтем \(1\) для компенсации:

\[(3x - 1)^2 - 1 = (3x - 1)^2 - 1^2 = (3x - 1 - 1)(3x - 1 + 1)\]

Это даст нам полный квадрат для \(3x^2 - 5x\).

Таким образом, полные квадраты для заданных выражений:

1) \(m^2\) - \((m + 0)^2\)

2) \(4p^2\) - \((2p - 2)^2\)

3) \(3x^2 - 5x\) - \((3x - 1 - 1)(3x - 1 + 1)\)