Question

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а острый угол, прилежащий к нему, равен 60 . Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Tg60° = CB / CA
CB = CA·tg60°
CB = 5√3
Sabc = 1/2 · CA · CB = 1/2 · 5 · 5√3 = 12,5√3 (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу площади треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, зная длину двух его катетов.

В данном случае мы знаем, что один из катетов равен 5. Также нам дано, что острый угол, прилежащий к этому катету, равен 60 градусам.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу S = (1/2) * a * b, где S - площадь треугольника, а a и b - длины катетов.

Давайте подставим известные значения в формулу:

S = (1/2) * 5 * b

Теперь нам нужно найти длину второго катета (b). Мы знаем, что острый угол, прилежащий к этому катету, равен 60 градусам.

В прямоугольном треугольнике с острым углом 60 градусов, соотношение длин катетов и гипотенузы составляет 1:√3:2. Таким образом, длина второго катета будет равна 5 * √3.

Подставим значение в формулу:

S = (1/2) * 5 * 5 * √3

S = 25/2 * √3

Таким образом, площадь треугольника равна 25/2 * √3. Это является приближенным значением, и мы можем округлить его до двух десятичных знаков:

S ≈ 21.65

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 21.65 квадратных единиц.