Question

Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности.Найдите эти числа,если известно,что разность их квадратов равна 180

Answer 1

Пусть х первое число, у второе число. По условию задачи получаем систему уравнений: х+у=5(х-у), х²-у²=180; 5х-5у-х-у=0, х²-у²=180; 4х=6у, х²-у²=180; х=1,5у, х²-у²=180; (1,5у)²-у²=180; 5у²=720, у=±12. у= -12 не удовлетворяет условию задачи. у=12, х=1,5*12=18. Ответ 18 и 12.

Answer 2

Давайте предположим, что первое положительное число обозначается как x, а второе положительное число обозначается как y. У нас есть два условия, которые мы можем использовать для решения этой задачи:

1. "Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности": Это условие можно записать в виде уравнения: x + y = 5 * (x - y)

2. "Разность их квадратов равна 180": Это условие можно записать в виде уравнения: x^2 - y^2 = 180

Теперь, давайте решим эту систему уравнений.

Решение:

1. Начнем с первого уравнения: x + y = 5 * (x - y) Раскроем скобки: x + y = 5x - 5y Перенесем все члены с x влево, а с y вправо: x - 5x = 5y - y Упростим: -4x = 4y

2. Перейдем ко второму уравнению: x^2 - y^2 = 180 Раскроем скобки: x^2 - y^2 = 180 Мы можем заметить, что это является разностью квадратов: (x + y)(x - y) = 180

Теперь у нас есть два уравнения: -4x = 4y (уравнение 1) (x + y)(x - y) = 180 (уравнение 2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод умножения.

Метод подстановки:

Используем уравнение 1, чтобы выразить x через y: -4x = 4y x = -y

Заменим x в уравнении 2: (-y + y)(-y - y) = 180 -2y^2 = 180 Разделим обе части на -2: y^2 = -90

Так как мы ищем положительные числа, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Метод умножения:

Мы можем умножить оба уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов.

Умножим уравнение 1 на -1: 4x = -4y

Теперь у нас есть два уравнения: 4x = -4y (x + y)(x - y) = 180

Мы можем заметить, что оба уравнения имеют одинаковый множитель 4, поэтому мы можем упростить систему уравнений:

x = -y (уравнение 1) (x + y)(x - y) = 180 (уравнение 2)

Заменим x в уравнении 2: (-y + y)(-y - y) = 180 -2y^2 = 180 Разделим обе части на -2: y^2 = -90

Так как мы ищем положительные числа, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Итак, мы пришли к выводу, что данная система уравнений не имеет решений в действительных числах. Возможно, была допущена ошибка в формулировке или в условиях задачи.