Question

Найдите наибольшее значение функции f(x=x^3-3x+4 на отрезке [-2;0]

Answer 1

Ответ /$$#@#$//////$$#@#$//

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = x^3 - 3x + 4 на отрезке [-2; 0], мы должны найти критические точки на этом отрезке и сравнить значения функции в этих точках.

Нахождение критических точек:

Критические точки функции находятся там, где ее производная равна нулю или не определена. Давайте найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 3x^2 - 3

Теперь решим уравнение:

3x^2 - 3 = 0

Разделим оба выражения на 3:

x^2 - 1 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 1 и x = -1.

Оценка значений функции:

Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке [-2; 0], мы оценим значения функции в критических точках, а также на концах отрезка.

f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 4 = -8 + 6 + 4 = 2 f(0) = 0^3 - 3(0) + 4 = 4

Мы должны также оценить значения функции в критических точках: f(1) = 1^3 - 3(1) + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^3 - 3x + 4 на отрезке [-2; 0] равно 6 и достигается в точке x = -1.