Question

Разложите на множители 2a^3b^4-4 a^2b^3+6a^2b^2

Answer 1

2a^3b^4-4 a^2b^3+6a^2b^2= 2а^2b^2 × (ab^2 - 2b + 3)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

\[2a^3b^4 - 4 + a^2b^3 + 6a^2b^2.\]

Сначала рассмотрим первые два члена и последние два члена:

\[2a^3b^4 - 4 = 2(a^3b^4 - 2).\]

Теперь рассмотрим второй и третий член:

\[a^2b^3 + 6a^2b^2 = a^2b^2(ab + 6).\]

Теперь объединим результаты:

\[2(a^3b^4 - 2) + a^2b^2(ab + 6).\]

Теперь посмотрим, можно ли провести дополнительные факторизации. Обратим внимание, что в первом слагаемом \(a^3b^4 - 2\) не разложен на множители, и во втором слагаемом \(ab + 6\) также есть неразложенное слагаемое. Попробуем дополнительно разложить их.

1. Разложим \(a^3b^4 - 2\):

\[a^3b^4 - 2 = (ab^2)^2(a^2 - 2).\]

2. Разложим \(ab + 6\):

\[ab + 6 = (ab + 2)(a - 3).\]

Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение:

\[2(a^3b^4 - 2) + a^2b^2(ab + 6).\]

\[= 2(ab^2)^2(a^2 - 2) + a^2b^2(ab + 2)(a - 3).\]

Таким образом, исходное выражение разложено на множители:

\[2a^3b^4 - 4 + a^2b^3 + 6a^2b^2 = 2(ab^2)^2(a^2 - 2) + a^2b^2(ab + 2)(a - 3).\]