Question

1)3^(3x+4) 3^(x^2−2) = 1. 2)cos^2 x − cos x = 0 очень интересуют сами решения, спасибо

Answer 1

3^(3x+4)*3^(x²-2)=1
3^(3x+4+x²-2)=1
3^(x²+3x+2)=3⁰
x²+3x+2=0
1₁=-1, x₂=-2

2. cos²x=cosx=0
cosx(cosx-1)=0
cosx=0  или cos-1=0
1. cosx=0
x₁=π/2+πn, n∈Z

2. 1-сosx=0
сosx=1
x₂=2πn, n∈Z

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения по очереди:

1) \(3^{3x+4} + 3^{x^2-2} = 1\)

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся заменой переменной. Обозначим \(u = 3^x\), тогда уравнение примет вид:

\[u^3 + \frac{1}{u^2} = 1\]

Умножим обе стороны на \(u^2\), чтобы избавиться от дроби:

\[u^5 - u^3 + 1 = 0\]

Это уравнение вида пятистепенного уравнения. Для его решения можно воспользоваться методами численного анализа или графическим методом.

2) \( \cos^2(x) - \cos(x) = 0 \)

Факторизуем уравнение, выделив общий множитель \(\cos(x)\):

\[ \cos(x)(\cos(x) - 1) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных уравнения:

a) \(\cos(x) = 0\)

b) \(\cos(x) - 1 = 0\)

a) \(\cos(x) = 0\) имеет решения при \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

b) \(\cos(x) - 1 = 0\) имеет решение \(\cos(x) = 1\) при \(x = 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, общее решение второго уравнения будет \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\) и \(x = 2\pi k\).

Помните, что это лишь базовые шаги для решения уравнений, и более подробные вычисления могут потребоваться в зависимости от конкретного варианта задачи.