Question

Решить уравнение: x(в четвертой степени)=(х-20) в квадрате

Answer 1

X^4=(x-20)^2
(x-20)^2-x^4=0
(x-20-x^2)(x-20+x^2)=0
-x^2+x-20=0/*(-1)
x^1-x+20=0
D=1+80=81>0 2 корня
x=-1(+-)9/2
x1=-5; x2=4

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к более удобному виду.

Имеем уравнение: x^4 = (x - 20)^2

Раскроем квадрат в правой части уравнения: x^4 = x^2 - 40x + 400

Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^4 - x^2 + 40x - 400 = 0

Обозначим x^2 = t. Тогда уравнение примет вид: t^2 - t + 40t - 400 = 0

Упростим уравнение: t^2 + 39t - 400 = 0

Применим квадратное уравнение для нахождения t:

D = b^2 - 4ac = 39^2 - 4(1)(-400) = 1521 + 1600 = 3121

Так как дискриминант D больше нуля, имеем два действительных корня:

t1 = (-b + √D) / 2a = (-39 + √3121) / 2 = (-39 + 55.86) / 2 = 8.93 t2 = (-b - √D) / 2a = (-39 - √3121) / 2 = (-39 - 55.86) / 2 = -47.93

Вернемся к исходному обозначению: x^2 = t

Тогда получаем два значения x:

x1 = √8.93 ≈ 2.99 x2 = √(-47.93) - не имеет действительных значений.

Таким образом, уравнение имеет одно действительное решение x = 2.99.