Question

Разложите на множители: 1) 3a³-108a 2)3x⁴-3x²y² 3)4m²n⁴-64m²p⁴.

Answer 1

1)3а(а2-36)=3а*(а-6)(а+6)
2)3х(в квадрате)*(х2*у2)=3х2(х-у)(х+у)

Answer 2

1) Разложим на множители выражение 3a³ - 108a.

Сначала найдем НОД (наибольший общий делитель) для коэффициентов 3 и 108, что равно 3. Далее, найдем НОД степеней переменной a, что равно a.

Теперь разделим каждый член на НОД: 3a³ / 3 = a³ 108a / 3 = 36a

Получаем: 3a³ - 108a = 3(a³ - 36a)

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом: 3(a³ - 36a).

2) Разложим на множители выражение 3x⁴ - 3x²y².

Сначала найдем НОД для коэффициентов 3 и 3, что равно 3. Затем найдем НОД для степеней переменных x⁴ и x²y². Так как степени переменных различны, НОД будет равен 1.

Делим каждый член на НОД: 3x⁴ / 3 = x⁴ 3x²y² / 3 = x²y²

Получаем: 3x⁴ - 3x²y² = 3(x⁴ - x²y²)

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом: 3(x⁴ - x²y²).

3) Разложим на множители выражение 4m²n⁴ - 64m²p⁴.

Сначала найдем НОД для коэффициентов 4 и 64, что равно 4. Затем найдем НОД для степеней переменных m²n⁴ и m²p⁴. Оба члена содержат одинаковые степени переменных, поэтому НОД будет равен m².

Делим каждый член на НОД: 4m²n⁴ / 4m² = n⁴ 64m²p⁴ / 4m² = 16p⁴

Получаем: 4m²n⁴ - 64m²p⁴ = 4m²(n⁴ - 16p⁴)

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом: 4m²(n⁴ - 16p⁴).