Question

Доказать, что (3^12-2^12) делится на 65!!!!!!!! помогиите (╥╯﹏╰╥)ง

Answer 1

Основные формулы разность квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b)
и сумма кубов a^3+b^3=(a+b)(a^2 -ab +b^2)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть выражение \(3^{12} - 2^{12}\), и мы должны доказать, что оно делится на 65.

Для начала разложим на множители \(65 = 5 \times 13\).

Теперь выразим каждое из слагаемых в выражении в виде разности квадратов:

\[3^{12} - 2^{12} = (3^6)^2 - (2^6)^2\]

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Применим эту формулу к нашему выражению:

\[ (3^6)^2 - (2^6)^2 = (3^6 + 2^6)(3^6 - 2^6) \]

Теперь давайте рассмотрим каждый из множителей.

1. \(3^6 + 2^6\): Разложим это выражение в сумму кубов: \[3^6 + 2^6 = (3^2)^3 + (2^2)^3 = 729 + 64 = 793\]

2. \(3^6 - 2^6\): Разложим это выражение в разность кубов: \[3^6 - 2^6 = (3^3)^2 - (2^3)^2 = 729 - 64 = 665\]

Таким образом, мы получили разложение выражения \(3^{12} - 2^{12}\) в виде произведения двух чисел: \(793 \times 665\).

Теперь проверим, делится ли это произведение на 65.

Мы знаем, что 793 делится на 13 (так как 793 = 13 * 61) и что 665 делится на 5 (так как 665 = 5 * 133).

Таким образом, оба множителя делятся на 13 и 5 соответственно, следовательно, их произведение также делится на 65.

Таким образом, \(3^{12} - 2^{12}\) действительно делится на 65.