Question

Помогите пожалуйста решить, очень нужно!))! Докажите, что выражение -а^2 + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Answer 1

-((a-2)^2+5)
(a-2)^2 всегда больше или равно 0.
5 - всегда больше 0.
но перед положительным выражением стоит минус. Значит, это выражение всегда меньше 0.

Answer 2

-aˇ2+4a-9=-(aˇ2-4a+9)=-((a-2)ˇ2+5)
(a-2)ˇ2 bolše ili rovno 0
(a-2)ˇ2+5  bolše ili rovno 5
-((a-2)ˇ2+5)  menše ili rovno -5

Answer 3

Для того чтобы доказать, что выражение -а^2 + 4а - 9 может принимать только отрицательные значения, нам нужно показать, что оно всегда меньше нуля.

Рассмотрим это выражение. Мы можем переписать его в виде -(а^2 - 4а + 9).

Заметим, что коэффициент при квадрате переменной (а) равен -1, что значит, что парабола, заданная этим квадратичным выражением, направлена вниз.

Теперь давайте посмотрим на дискриминант этого квадратного выражения, который равен D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-1)*9 = 16 + 36 = 52.

Поскольку дискриминант положителен, то это означает, что у нас есть два корня этого квадратного выражения.

Чтобы узнать, какие значения может принимать данное выражение, необходимо проанализировать вершина параболы, заданной этим выражением. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a) = -4/(2*(-1)) = 2 и k = -(D/(4a)) = -52/(4*(-1)) = 13.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 13).

Так как парабола направлена вниз, это означает, что значения этого выражения будут меньше значения в точке вершины (2, 13) вне зависимости от значения переменной а. Следовательно, выражение -а^2 + 4а - 9 будет принимать только отрицательные значения для всех значений а.

Таким образом, мы доказали, что выражение -а^2 + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.