Question

Розвязати рівняння |x|>|x+1|

Answer 1

Геометрический смысл модуля: |x - a| - расстояние от точки x до точки
a на вещественной прямой.

Задача: найти все точки, которые ближе к -1, чем к 0.
Решение очевидно: x < -0.5. (подходят все точки левее, чем середина между -1 и 0)

Answer 2

Рівняння |x| > |x+1| можна розбити на два випадки, коли вирази x та x+1 знаходяться в двох різних знаках:

1. Випадок, коли x<0 та x+1>0:

Ми знаємо, що |x| = -x, тому у нас випадає |x| > |x+1| стає -x > x+1.

Розв'язуємо це рівняння: -2x > 1, x < -1/2.

2. Випадок, коли x>0 та x+1<0:

Ми знаємо, що |x| = x, тому у нас отримуємо x > -(x+1).

Розв'язуємо це рівняння: 2x > -1, x > -1/2.

Отже, розв'язком рівняння |x| > |x+1| є x < -1/2 або x > -1/2.