Question

Графически решите уравнение 1)√x=-x+3

Answer 1

Держи))))))))))))))))))

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sqrt{x} = -x + 3 \) графически.

1. Построение графика функций: - \( y = \sqrt{x} \) - \( y = -x + 3 \)

2. Поиск точек пересечения графиков: Пересечение графиков будет точкой, в которой значения обеих функций равны.

3. Анализ графика и определение решения: Посмотрим, где графики пересекаются и определим значения x в этих точках.

Давайте теперь построим графики этих функций. Я не могу создать физический график, но я могу предоставить вам описание.

График функции \( y = \sqrt{x} \): - Функция начинается в точке (0, 0). - При увеличении x, значение y также увеличивается.

График функции \( y = -x + 3 \): - Функция представляет собой прямую линию. - Когда x равен 0, y равно 3. - При увеличении x, значение y уменьшается (график наклонен вниз).

Точки пересечения: - Найдем точку, где значения обеих функций равны. - Подставим \( y = \sqrt{x} \) в уравнение \( y = -x + 3 \) и решим полученное уравнение.

Решение: \[ \sqrt{x} = -x + 3 \]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ x = (-x + 3)^2 \]

Раскрываем скобки:

\[ x = x^2 - 6x + 9 \]

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[ x^2 - 7x + 9 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где у нас \( a = 1, b = -7, c = 9 \).

\[ D = (-7)^2 - 4(1)(9) = 49 - 36 = 13 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{2} \]

Таким образом, у уравнения \( \sqrt{x} = -x + 3 \) есть два решения.

Помните, что корень из числа может быть только неотрицательным, поэтому корень из x должен быть неотрицательным. Поэтому из двух корней, только тот, который удовлетворяет этому условию, является действительным решением.

\[ x = \frac{7 - \sqrt{13}}{2} \]

Таким образом, уравнение \( \sqrt{x} = -x + 3 \) имеет одно действительное решение: \( x = \frac{7 - \sqrt{13}}{2} \).