Question

cos^2a-4sin^2(a/2)*cos^2(a/2)a - альфа

Answer 1

Решение во вкладке...

Answer 2

task/5544845                cos²α - 4sin²(α/2)*cos²(α/2)

"решение"  как продлить ... жизнь   cos²α - 4sin²(α/2)*cos²(α/2) =

( cosα -2sin(α/2)*cos(α/2) )*( cosα + 2sin(α/2)*cos(α/2) ) =

(cosα - sinα)* (cosα + sinα)  = cos²α - sin²α = cos2α .

Answer 3

Для решения этого выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы выразить \( \cos^2{a} \) через \( \sin{\frac{a}{2}} \) и \( \cos{\frac{a}{2}} \).

Используем формулу половинного угла: \( \cos{2\theta} = 1 - 2\sin^2{\theta} \) и заменяем \( \theta \) на \( \frac{a}{2} \):

\[ \cos{a} = 1 - 2\sin^2{\frac{a}{2}} \]

Теперь можем выразить \( \cos^2{a} \) через \( \sin^2{\frac{a}{2}} \):

\[ \cos^2{a} = (1 - 2\sin^2{\frac{a}{2}})^2 \]

Развернем это выражение:

\[ \cos^2{a} = 1 - 4\sin^2{\frac{a}{2}} + 4\sin^4{\frac{a}{2}} \]

Теперь заменим \( \cos^2{a} \) в изначальном выражении:

\[ \cos^2{a} - 4\sin^2{\frac{a}{2}} \cdot \cos^2{\frac{a}{2}} = (1 - 4\sin^2{\frac{a}{2}} + 4\sin^4{\frac{a}{2}}) - 4\sin^2{\frac{a}{2}} \cdot \cos^2{\frac{a}{2}} \]

Теперь у нас есть выражение для \( \cos^2{a} - 4\sin^2{\frac{a}{2}} \cdot \cos^2{\frac{a}{2}} \):

\[ \cos^2{a} - 4\sin^2{\frac{a}{2}} \cdot \cos^2{\frac{a}{2}} = 1 - 8\sin^2{\frac{a}{2}} + 4\sin^4{\frac{a}{2}} - 4\sin^2{\frac{a}{2}} \cdot \cos^2{\frac{a}{2}} \]

Это уравнение можно дальше упростить, но без конкретных числовых значений для \( \sin{\frac{a}{2}} \) и \( \cos{\frac{a}{2}}}\) дальнейшие преобразования не могут быть выполнены. Если вам необходимо решить это уравнение для конкретных значений угла \( a \), уточните эти значения, чтобы можно было выполнить численные вычисления.